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すまいりブックレビュー

「Smily Books Blog」(2014年からはこちら)

2005-07-18

[]偶然の確率 アミール・D・アクゼル(アーティストハウス)

1.デ・フィネティ(イタリア)のゲーム

・主観的確率を客観的に算定する方法(人の本音を聞き出す方法)

○「テストで満点間違いなし!(100%?)」という相手にテストの結果が出る前にボール取り出しゲームとの選択を仮定質問する

ボール98個当たり、2個はずれのゲーム→ゲーム選択したら、テスト満点の確率は98%以下

ボール80個当たり、20個はずれのゲーム→ゲーム選択したら、テスト満点の確率は80%以下

...当たり/はずれの割合を変えて何度か質問し、客観的確率(何%以上何以下)を絞り込んでいく

2.独立事象の和集合の法則

(1)よくある勘違いその1(不幸予測の嘘)

2%の確率で失敗→50回やると必ず1度失敗(100%)するとはいえない

正解は、1-(0.98)**50=0.64(50回やっても失敗する確率はせいぜい64%程度)

(2)よくある勘違いその2(幸運予測の嘘)((1)の反対の考え方)

合格率20%→5回受験すれば必ず合格(100%)するとは限らない

・悲観的予測:5回受験しても合格率は67%程度

・楽観的予測:3回受験すれば合格率は49%(ほぼ50%近くなる)

3.ランダム・ウォーク

・1/2の確率事象の短期的結果は1/2とはならない

(コインは表裏が規則正しく出るわけではなく、短い期間で見ると表裏どちらかに偏る)

4.パスカル(フランス)の三角形

1

11

121

1331

14641

・コイン投げの回数(段数)と確率分布(行)にマッチする

・投げる回数が増える程、表裏半々となる確率は減っていく(どちらかに偏る可能性が高くなる)

1回:1/2→4回(表裏2回ずつ出る確率):6/16→6回(表裏3回ずつ出る確率):20/64

5.インスペクション・パラドックス

(1)平均寿命

・今現在死んだ人の平均年齢であり、現在生きている人が将来いつ死ぬかの予測寿命でない

・若い人ほど若く死ぬ確率が高く、年寄りほど若く死ぬ確率は少なくなる

(今現在85歳の人は70歳で死ぬ事はできない)

・年寄りばかりの移民の国は平均寿命が大幅に伸びてしまう

6.誕生日一致の謎

(1)365日ある日付が一致するのに365人いる必要はない

①20人いた場合、1-(364/365)*(363/365)*~(343/365)=0.5073(50%超で一致)

②50%一致する確率算定式

 1.2*√カテゴリ数

③95%一致する確率算定式

1.5*√カテゴリ数

 (2)自分自身と一致する確率はうんと少なくなる

①22人いても6%

1-(364/365)**22=0.06

②100人いても24%

1-(364/365)**100=0.24

③365人いても63%(100%にならない)

1-(364/365)**365=0.63

7.6次の隔たり

・世界中の人々は6人の人間を介して他の人と繋がっている(7人目で繋がる)(マルコム・グラットウェル『ティッピング・ポイント』)

8.最良の伴侶を得る確率

・1/e=0.37(e=2.71828)

9.ベイズの定理(イギリス)

・精度95%の検査によって陽性と判断された人が本当に陽性である確率

(この時、総人口の0.1%は陽性である事が事前に判っているとする)

0.95*0.001/*1=0.00187(せいぜい19%程度)

10.標本調査

・95%の確率で正しい調査結果の誤差範囲:1/√標本数

1000人の世論調査の誤差範囲:1/√1000=0.0316(約3%)

98%以上/92%以下がそれぞれ2.5%の確率で存在する(プラスマイナス3%が誤算の範囲となる)

*1:0.95*0.001)+(0.05*0.999